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n阶行列式 发布于:

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。

按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。

例如,四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为

九个数a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3排成的三阶行列式记为

在1683年,日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中,也宣布了他关于行列式的发现。

定义1 n阶行列式

由定义1立即看出,n阶行列式是由n! 项组成的。

性质1 行列互换,行列式不变。

性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)

性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。

性质6 把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。

性质7 对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。

首先给出代数余子式的定义。

定义2 在行列式

定理 设

行列式


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