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N色定理 发布于:

N色定理是指在一个物体上不同区域染色,需要多少种颜色的问题。

1974年,德国数学家林格和美国数学家杨斯证明了,在曲面上作图,有以下定理:

,(参见《图论导引》214页,机械工业出版社;人民邮电出版社258页)

其中方括号[ ]表示整数部分,n表示洞的个数。

可以构成两两相连的区域,可以一笔划。

图1。每个区域必须是单连通的,就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。这是著名的四色猜想。大家知道,平面上不可能有两两相通的5个区域。注意,两两相连是未来网络枢纽的要求。

在一个轮胎形状的环面的表面

7个或者7个以下的区域可以构成两两相连的区域。可以“一笔划”。

图1—1(右则)上下对折以后,再左右对折,形成一个轮胎状,7个区域两两相连(国外数学家给出).两两相连的区域可以不经过其它区域到达任何一个区域。P。J希伍德以毕生精力研究四色定理,并且证明了5色定理,稀伍德考察了一般曲面着色问题提出一个推测:在有P>1个洞的封闭曲面上,足以为任何地图着色的最小数等于

.

有8个区域两两相连(图2)

例如两个洞的曲面应该

注意,研究两两相连区域是因为网络战争的需要。在一个两两相连的枢纽,交通是不会堵塞的。

下面的两个图是一回事,上下对折,再左右对折,就是一个轮胎形状,有6个区域两两相连,再把有区域7和区域8的管子安装到相应部位,就是一个有两个洞的曲面,有8个区域两两相连(上面是图片,下面是依据图片制作的模型,王晓明构造,制作模型,充分说明林格和杨斯的证明是正确的)。

有9个区域两两相连(图4)

是在图2的基础上(7个区域两两相连)加上一个三叉,下图三叉对应上图的相应位置,就是一个方向盘形状的亏格3的9个两两相连区域参见图5,

王晓明构造(上面是图片,下面两个是依据图片制作的模型)。

有10个两两相连区域(图4)

参见图5:

在图2的基础上,上图上下对折,再左右对折成为一个轮胎形状,下图四叉按照ABCD位置对应上图,就是一个有4个洞的10个两两相连区域参见图6,因为林格证明

应用于计算机,众所周知,计算机二进制“0”和“1”,探头是平面读写,受到一定的限制,无法采用10进制读写;如果使用亏格为4的环面两两相连的环面探头,10进制,瞬间读写,纸带的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的10位数平面传递穿过4个洞,探头利用感应收取数据,无需跳跃,计算方式就会极大改进。

(图6)

参见图6,下面图上下对折再左右对折形成一个轮胎,有7个区域两两相连,把上面的五叉按照ABCD对应安装上去,就是一个有11个区域两两相连。林格1974年证明,


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