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说谎者悖论 发布于:

说谎者悖论 是最古老的语义悖论,由公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德( Eubulides)提出,悖论内容为:如果某人说自己正在说谎,那么他说的话是真还是假?

这个悖论经常被重述为:“我现在说的这句话是谎话”,这句话是否可赋真值?假设这句话为真,根据其语义,可得它为假;若假设这句话为假,其语义又恰好“是其所是”,可得它为真。这样,矛盾等价式得以建构。“我现在说的这句话是谎话”,通称为“说谎者语句”。

公元前6世纪,克里特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话:“我的这句话是假的。

这句话之所以称为说谎者悖论,在于它没有答案。因为如果埃庇米尼得斯的这句话是真的,那就不符合这句话“我的这句话是假的”,则这句话是假的;如果这句话是假的,那就符合这句话“我的这句话是假的”,则这句话是真的。因此这句话是无解的。这就是一个自我指涉引发的悖论。《斯坦福哲学百科全书》“悖论与当代逻辑” 条目将各种不同的悖论分类,并介绍了悖论与当代逻辑关系和解悖策略。

问题并不简单:哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

他说:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾:“那个说谎的人说:‘不论我说什么都是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”

罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。”

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的,并且使用逻辑术语说明概念,回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是:“发表一本包含那么多未曾解决的争论的书。”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。接下来他指出,在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”,就是说,“它包含讲那个总体的某种东西,而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解,如果这个悖论是克利特以外的什么人说的,悖论就会自动消除。但是在集合论里,问题并不这么简单。

事实上,我们要讨论这个悖论,问“这句话是不是正确的”是没有意义的。我们充其量只能问:"这个模型是否满足人类逻辑?"

很明显,这句话是对它本身的描述,因此他是一个模型。而这个模型的建立,需要在以下逻辑上:

"如果A,那么非A。'

但这种逻辑不被人类逻辑所允许,换言之,这个模型无法在人类逻辑中建立(或者说,它与人类逻辑不协调)也就是说:这句话在本质上就不存在于人类模型中,因此,讨论“它是否正确”是无意义的。

《斯坦福哲学百科全书》说谎者悖论(Liar Paradox) 条目的第四章,介绍了自今为止的对悖论该解决方案,并且分成下面的类别。

次完全逻辑和次协调逻辑 (Paracomplete and paraconsistent logics)

子结构逻辑 (Substructural logics)

经典逻辑 (Classical logic)

语境主义方法 (Contextualist approaches)

上面每个类别中含有若干解悖方案。


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